排列和組合的講解

排列和組合是組合數學中的兩個基本概念，它們用于計算對象的不同排列方式和組合方式。

1. **排列（Permutation）：** 排列是指從一組對象中選取一部分，按照一定的順序進行排列。對于有 n 個不同元素的集合，從中選取 r 個元素進行排列的方式數用 P(n, r) 表示，計算公式為：

\[ P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!} \]

其中，\( n! \) 表示 n 的階乘，即 \( n \times (n-1) \times \ldots \times 2 \times 1 \)。

2. **組合（Combination）：** 組合是指從一組對象中選取一部分，不考慮排列順序。對于有 n 個不同元素的集合，從中選取 r 個元素進行組合的方式數用 C(n, r) 表示，計算公式為：

\[ C(n, r) = \frac{n!}{r! \times (n-r)!} \]

簡而言之，排列關注元素的順序，而組合只關注元素的選擇，不考慮順序。例如，從 A、B、C 三個元素中選取兩個元素，排列會考慮 AB 和 BA 為兩種不同的情況，而組合將它們看作相同的情況。