正慣性指數(shù)和負慣性指數(shù)定義

正負慣性指數(shù)即二次型的標(biāo)準(zhǔn)形中系數(shù)為正負的個數(shù)；

f = X^TAX, A為對角矩陣時, 即主對角線上元素正負的個數(shù)；

實對稱矩陣合同的充要條件是正負慣性指數(shù)相同。

正慣性指數(shù)，等于正特征值的個數(shù)

負慣性指數(shù)，等于負特征值的個數(shù)

正負慣性指數(shù)之和，等于非零特征值的個數(shù)，也即秩。

f=x1^2-x2x3

=x1^2 - (1/4)(x2+x3)^2 + (1/4)(x2-x3)^2

所以規(guī)范性是y1^2+y2^2-y3^2

或者計算矩陣[1 0 0;0 0 -1/2;0 -1/2 0]的特征根,有兩個正根,一個負根,即正慣性指數(shù)為2,負慣性指數(shù)為1。