三次韋達定理完整公式

一元三次方程韋達定理為：x1 x2 x3= -d/a

以下為證明：

ax^3+bx^2+cx+d

=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)

=a[x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3]對比系數(shù)得

-a(x1+x2+x3)=b

a(x1x2+x2x3+x1x3)=c

a(-x1x2x3)=d

即得

x1+x2+x3=-b/a

x1x2+x2x3+x1x3=c/a

x1x2x3=-d/a

韋達定理在求根的對稱函數(shù)，討論二次方程根的符號、解對稱方程組以及解一些有關(guān)二次曲線的問題都凸顯出獨特的作用。

一元二次方程的根的判別式為 （a，b，c分別為一元二次方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項），韋達定理與根的判別式的關(guān)系更是密不可分。

根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，韋達定理說明了根與系數(shù)的關(guān)系；無論方程有無實數(shù)根，實系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)之間適合韋達定理；判別式與韋達定理的結(jié)合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特征。

關(guān)于三次方程的韋達定理

設(shè)原方程為ax^3+b^2+cx+d=0;

由代數(shù)基本定理加上數(shù)學(xué)歸納法可推出其能分解成a(x-x1)(x-x2)(x-x3)的形式（x1,x2,x3∈復(fù)數(shù)域）

所以可以推出

x1x2x3=-(d/a)

x1x2+x2x3+x1x3=c/a

x1+x2+x3=-b/a

這就是三次方程時的韋達定理。