微分方程的特征值和特征函數(shù)可以通過以下公式計算：

設(shè)微分方程為y''+p(x)y'+q(x)y=0則特征方程為m^2+p(x)m+q(x)=0解特征方程可以得到m1和m2，即為特征值接著，我們可以利用特征值求解出特征函數(shù)，具體方法為：

(1) 如果m1≠m2，則特征函數(shù)為y1(x)=e^(m1x)和y2(x)=e^(m2x)(2) 如果m1=m2，則特征函數(shù)為y1(x)=e^(mx)和y2(x)=xe^(mx)在實際應(yīng)用中，特征值和特征函數(shù)的求解可以幫助我們解決很多微分方程問題。