曲線的弧長(zhǎng)用積分怎么算

曲線弧長(zhǎng)計(jì)算， 也是微積分幾何應(yīng)用的重要方面，從微積分的角度看，什么是曲線的弧長(zhǎng)， 就是把曲線分隔成無窮多的小段， 每段的弧線長(zhǎng)度按連接起點(diǎn)和終點(diǎn)的直線段算， 當(dāng)小段的間隔趨于無窮小時(shí)，如果這些線段的長(zhǎng)度和有極限值存在， 那這個(gè)極限值，就是這個(gè)曲線的弧長(zhǎng)。

曲線的弧長(zhǎng)可以用積分來計(jì)算。假設(shè)曲線方程為 $y = f(x)$，則從 $x=a$ 到 $x=b$ 曲線的一段弧長(zhǎng)可以表示為

$$

\Delta s = \sqrt{1 + [f'(x)]^2} \Delta x

$$

將 $\Delta x$ 均分為 $n$ 份，令 $\Delta x = \frac{b-a}{n}$，則可以得到

$$

s = \lim_{n \to +\infty} \sum^{n}_{i=1} \sqrt{1+ [f'(\xi_i)]^2} \Delta x

$$

其中 $\xi_i$ 為第 $i$ 個(gè)子區(qū)間上的一點(diǎn)。根據(jù)積分定義，上式等于

$$

s = \int_{a}^ \sqrt{1 + [f'(x)]^2} dx

$$

這就是曲線弧長(zhǎng)的用積分計(jì)算公式。

對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算：ds=√(dx2+dy2)。在數(shù)學(xué)中，曲線積分是積分的一種。積分函數(shù)的取值沿的不是區(qū)間，而是特定的曲線，稱為積分路徑。

曲線積分有很多種類，當(dāng)積分路徑為閉合曲線時(shí)，稱為環(huán)路積分或圍道積分。曲線積分可分為：第一類曲線積分和第二類曲線積分。曲線積分的區(qū)別主要在于積分元素的差別。