如果函數(shù)z=f(x, y) 在(x, y)處的全增量

Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)

可以表示為

Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，

其中A、B不依賴于Δx, Δy，僅與x,y有關(guān)，ρ趨近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此時(shí)稱函數(shù)z=f(x, y)在點(diǎn)（x，y）處可微分，AΔx+BΔy稱為函數(shù)z=f(x, y)在點(diǎn)(x, y)處的全微分，記為dz即

dz=AΔx +BΔy

該表達(dá)式稱為函數(shù)z=f(x, y) 在(x, y)處(關(guān)于Δx, Δy)的全微分。

擴(kuò)展資料：

在微分的學(xué)習(xí)中，我們接觸的只是對(duì)一元一次方程或者是一元高次方程的求導(dǎo)，也就是說，函數(shù)值y只與變量x有關(guān)系，我們接觸到了多元方程，函數(shù)值不僅僅與x有關(guān)，還與其他變量有關(guān)，例如：f(x)=3x-5y+7z.這樣。微分的概念在這里就變得模糊了，因?yàn)橐磉_(dá)函數(shù)值的變化情況，單單求其中一個(gè)變量已經(jīng)不夠了，于是引進(jìn)了偏微分與全微分的概念，偏微分表示函數(shù)值在某“一個(gè)”方向上的變化情況,只需對(duì)其中的一個(gè)變量求微分即可；而全微分則是表示函數(shù)值對(duì)所有的變量的變化情況,需要對(duì)所有的變量求微分。