卡方分布是指n個獨立隨機變量ξ1，ξ2……ξn都遵循標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(獨立同分布)，那么計算它們的平方和Q=Σ_(i=1,n)ξ_i ^2

這個Q服從卡方分布，記為Q~χ2(k)

檢驗一系列測量數(shù)據(jù)是否符合卡方分布又叫卡方檢驗，由Pearson提出，

χ2=Σ(f0-fe)2/fe f0是觀測次數(shù)，fe是理論或期望次數(shù)。

一般用于獨立性檢驗，配合度和同質(zhì)性檢驗或者數(shù)據(jù)合并中使用。

使用要求:屬性分類互斥不會出現(xiàn)重疊，計次。

舉例:隨機抽取60名學(xué)生，詢問他們在高中是否需要文理分科，贊成39人，反對21人。問他們的分科意見差異是否顯著?

分類有贊成和反對兩種，如果無差別，應(yīng)有概率p=q=0.5，理論值fe=60·0.5=30

H0假設(shè):f0=fe=30

則H1:f0≠fe

χ2=Σ(f0-fe)2/fe=(39-30)2/30+(21-30)2/30

=5.4，此時自由度df=2-1=1

查卡方表χ2在.05時3.84，在.01時6.63，

5.4介于他們之間，因此可以說，學(xué)生對文理分科的態(tài)度差異顯著，下這個結(jié)論犯錯誤的概率在.05~.01之間

卡方分布表和計算公式是 期望E（χ2）=n，方差D(χ2)=2n。