交換群的這個定義是什么意思

交換群是一類數(shù)學結構，它由一個集合和一個二元運算組成。這個二元運算滿足結合律、交換律和存在一個單位元素以及每個元素都存在一個逆元素的性質(zhì)。

具體而言，對于集合中的任意兩個元素a和b，其交換群中的二元運算通常表示為a+b，其滿足a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，存在一個單位元素e，使得a+e=a，以及對于每個元素a，存在一個逆元素，使得a+(-a)=e。交換群在很多領域都有應用，例如代數(shù)學、幾何學和物理學等。