垂直平分線的性質(zhì)和判定口訣

在幾何學(xué)中，垂直平分線是指將一條線段垂直平分成兩個相等的部分的直線。垂直平分線具有以下性質(zhì)：

1. 垂直性：垂直平分線與被分割的線段垂直相交，即形成直角。

2. 平分性：垂直平分線將線段分成兩個長度相等的部分。

判定口訣：判斷一條線段是否有垂直平分線，可以使用以下口訣：

"一個線段的垂直平分線，原線長度做求，就是差不太大，垂直且等于半原線"

根據(jù)這個口訣，我們可以按照以下步驟來判定一條線段是否有垂直平分線：

1. 求出線段的長度。

2. 將線段長度除以2，得到的結(jié)果就是我們要尋找的垂直平分線的長度。

3. 構(gòu)造一條垂直平分線，并將其長度與步驟2中得到的長度進(jìn)行比較。如果兩者長度差不太大（可以容忍一定的誤差），則說明線段有垂直平分線。

注意：這個口訣只是一個幫助記憶的方式，實際判定垂直平分線時，我們可以使用幾何的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷。

垂直平分線，又稱“中垂線”，是指經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線。它有一些基本的性質(zhì)和判定方法：

- 性質(zhì)1：垂直平分線垂直且平分其所在線段。也就是說，它將一條線段從中間分成左右相等的兩條線段，并且與所分的線段垂直(成90°角)。

- 性質(zhì)2：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩個端點(diǎn)的距離相等。

- 性質(zhì)3：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心（circumcenter），并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等。

至于判定方法，有以下兩步：

- 判定方法1：利用定義，經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線是線段的垂直平分線。

- 判定方法2：到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。也就是說，線段垂直平分線可以看成到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合。