函數(shù)對(duì)稱性常見公式

①設(shè)點(diǎn)P(a，b)，則點(diǎn)P關(guān)于直線x=m的對(duì)稱點(diǎn)Q(2m?a，b)，

即兩點(diǎn)P(a，b)，Q(2m?a，b)關(guān)于直線x=m對(duì)稱。

②有關(guān)軸對(duì)稱的概念

函數(shù)自身對(duì)稱

注意：下面的結(jié)論只涉及到一個(gè)函數(shù)；

1、若函數(shù)y=f(x)關(guān)于原點(diǎn)(0，0)對(duì)稱，則f(?x)=?f(x)或f(x)+f(?x)=0，反之亦成立；

2、若函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線x=a對(duì)稱(當(dāng)a=0時(shí)即關(guān)于y軸對(duì)稱)，則f(a+x)=f(a?x)，反之亦成立；

3、若函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)=f(b?x)，函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a+b2對(duì)稱，反之亦成立；

4、若函數(shù)y=f(x)圖像是關(guān)于點(diǎn)A(a，b)對(duì)稱，則充要條件是f(x)+f(2a?x)=2b。

抽象函數(shù)的性質(zhì)的驗(yàn)證

5、若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則T=2a(a>0)；

6、若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則T=4a(a>0)；

7、若函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于兩條

y=f（|x|）是偶函數(shù)，它關(guān)于y軸對(duì)稱，y=|f（x）|是把x軸下方的圖像對(duì)稱到x軸的上方，但無(wú)法判斷是否具備對(duì)稱性，例如，y=|lnx|沒有對(duì)稱性，而y=|sinx|卻有對(duì)稱性。

中心對(duì)稱：如果一個(gè)函數(shù)的圖像沿一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，所得的圖像能與原函數(shù)圖像完全重合，則稱該函數(shù)具備對(duì)稱性中的中心對(duì)稱，該點(diǎn)稱為該函數(shù)的對(duì)稱中心。

對(duì)稱變換

(1)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖像為y=f(-x)。

關(guān)于x軸對(duì)稱的圖像為y=-f(x);關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖像為y=-f(-x)。

(2)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱的圖像為y=f(2a-x);關(guān)于y=b對(duì)稱的圖像為y=2b-f(x);關(guān)于點(diǎn)（a，b)中心對(duì)稱的圖像為y=2b-f(2a-x)。