橢圓的面積公式 怎么推導(dǎo)出來(lái)的

橢圓面積公式:S=π(圓周率)×a×b，其中a、b分別是橢圓的半長(zhǎng)軸，半短軸的長(zhǎng)。

橢圓的面積推導(dǎo)方式如下：

設(shè)橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1

取第一象限內(nèi)面積 有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2

即 y=√(b^2-b^2/a^2*x^2)

=b/a*√(a^2-x^2)

由于該式反導(dǎo)數(shù)為所求面積，觀察到原式為圓方程公式*a/b，根據(jù)(af(x))'=a*f'(x),且x=a時(shí)圓面積為a^2π/4

可得 當(dāng)x=a時(shí)，1/4S=b/a*1/4*a^2*π=abπ/4

即S=abπ。