復(fù)數(shù)運(yùn)算法則及其性質(zhì)

復(fù)數(shù)運(yùn)算法則及相關(guān)性質(zhì)主要有以下幾方面：

1）交換律：復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算是遵循交換律的，即不論以什么順序進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算，其結(jié)果是相同的；

2）結(jié)合律：復(fù)數(shù)的加法和乘法運(yùn)算都遵循結(jié)合律，即不論將復(fù)數(shù)進(jìn)行加減乘除運(yùn)算時(shí)所使用的括號(hào)怎樣設(shè)置，結(jié)果都是相同的；

3）分配律：乘法律及乘法法則也遵循分配律，即復(fù)數(shù)乘法可以分解為多次單項(xiàng)乘法運(yùn)算，而結(jié)果依然相同。

4）乘方律：復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算也是遵循乘方律的，即復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算結(jié)果只與乘方運(yùn)算符號(hào)前面的復(fù)數(shù)有關(guān)，而和乘方運(yùn)算符號(hào)后面的復(fù)數(shù)無關(guān)；

5）可逆性：復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算均是可逆的，即可以將復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算進(jìn)行反運(yùn)算，而得到的結(jié)果和運(yùn)算前的復(fù)數(shù)是相同的。

復(fù)數(shù)運(yùn)算法則包括加法、減法、乘法和除法。

其中，加法和減法的規(guī)則與實(shí)數(shù)相同，即實(shí)部相加或相減，虛部相加或相減。

乘法的規(guī)則是將兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相乘，然后將實(shí)部的積減去虛部的積得到新的實(shí)部，將實(shí)部的積加上虛部的積得到新的虛部。

除法的規(guī)則是將除數(shù)的共軛復(fù)數(shù)作為分子，分母和分子同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后將實(shí)部和虛部分別相除得到新的實(shí)部和虛部。

復(fù)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)包括交換律、結(jié)合律、分配律和對(duì)稱律。

其中，加法和乘法都滿足交換律和結(jié)合律，即a+b=b+a，ab=ba，a+(b+c)=(a+b)+c，a(bc)=(ab)c。

加法和乘法也滿足分配律，即a(b+c)=ab+ac。

對(duì)稱律是指復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)相等，即(a+bi)*=(a-bi)。

這些性質(zhì)可以方便地進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算，簡(jiǎn)化計(jì)算過程。

你好，復(fù)數(shù)運(yùn)算法則如下：

1. 復(fù)數(shù)加法：將兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相加，虛部相加，得到一個(gè)新的復(fù)數(shù)。

2. 復(fù)數(shù)減法：將兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相減，虛部相減，得到一個(gè)新的復(fù)數(shù)。

3. 復(fù)數(shù)乘法：將兩個(gè)復(fù)數(shù)按照常規(guī)的乘法運(yùn)算法則相乘，并注意虛數(shù)單位 $i$ 的平方等于 $-1$。

4. 復(fù)數(shù)除法：將被除數(shù)和除數(shù)化成復(fù)數(shù)形式，然后將其相乘的逆元，即分子與分母的乘積的倒數(shù)。

復(fù)數(shù)運(yùn)算法則的性質(zhì)如下：

1. 加法和乘法都是可交換的，即 $a+b=b+a$，$ab=ba$。

2. 加法和乘法都是可結(jié)合的，即 $a+(b+c)=(a+b)+c$，$a(bc)=(ab)c$。

3. 加法和乘法都有單位元，即 $0$ 是加法單位元，$1$ 是乘法單位元。

4. 加法和乘法都有逆元，即對(duì)于任意非零復(fù)數(shù) $a$，存在一個(gè) $-a$ 使得 $a+(-a)=0$，存在一個(gè) $1/a$ 使得 $a(1/a)=1$。

5. 加法和乘法滿足分配律，即 $a(b+c)=ab+ac$。

6. 復(fù)數(shù)乘法是分配于復(fù)數(shù)加法的，即 $a(b+c)=ab+ac$。

7. 復(fù)數(shù)乘法滿足消去律，即如果 $ab=ac$ 且 $a \neq 0$，那么 $b=c$。

復(fù)數(shù)運(yùn)算的法則和性質(zhì)主要有：

1.加法和減法法則。

復(fù)數(shù) $z_1=a_1+b_1i$，$z_2=a_2+b_2i$ 的和差是：

$z_1+z_2=(a_1+a_2)+(b_1+b_2)i$

$z_1-z_2=(a_1-a_2)+(b_1-b_2)i$

2.乘法法則。

復(fù)數(shù) $z_1=a_1+b_1i$，$z_2=a_2+b_2i$ 的積是：

$z_1z_2=(a_1a_2-b_1b_2)+(a_1b_2+b_1a_2)i$

3.除法法則。

復(fù)數(shù) $z_1=a_1+b_1i$，$z_2=a_2+b_2i$ 的商是：

$\frac{z_1}{z_2}=\frac{a_1a_2+b_1b_2}{a_2^2+b_2^2}+\frac{b_1a_2-a_1b_2}{a_2^2+b_2^2}i$

其中 $z_2\neq 0$。

4.乘方和開方。

復(fù)數(shù) $z=a+bi$ 的 $n$ 次冪定義如下：

$z^n=(a+bi)^n$

$=\sum_{k=0}^nC_n^ka^kb^{n-k}i^{n-k}$

$=\sum_{k=0}^nC_n^ka^kb^{n-k}(\cos\frac{\pi(n-k)}{2}+i\sin\frac{\pi(n-k)}{2})$

其中 $C_n^k$ 是組合數(shù)。

而復(fù)數(shù)的開 $n$ 次方定義如下：

$w=\sqrt[n]{z}$

即 $w^n=z$。

5.共軛復(fù)數(shù)。

對(duì)于復(fù)數(shù) $z=a+bi$，它的共軛復(fù)數(shù)定義為 $\bar{z}=a-bi$。

復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法、除法等運(yùn)算中，共軛復(fù)數(shù)具有如下性質(zhì)：

$\overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}$

$\overline{z_1-z_2}=\overline{z_1}-\overline{z_2}$

$\overline{z_1z_2}=\overline{z_1}\cdot\overline{z_2}$

$\overline{\frac{z_1}{z_2}}=\frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}}$。