高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)運(yùn)算的換底公式的推算

換底公式是一個(gè)比較重要的公式，在很多對(duì)數(shù)運(yùn)算中都要使用，它的推算過程如下：

設(shè)a=\log_bN（a＞0，a\neq1，N＞0，b＞0，b\neq1），則有b=\log_aN。

把b=\log_aN代入\log_bN=a中得：

\begin{align*} \log_bN&=a\\ \log_aN&=\frac{1}{a} \end{align*}

根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，以任何數(shù)為底，1的對(duì)數(shù)都為0，即\log_a1=0，則有：

\frac{1}{a}=\log_a\frac{1}{a}=-1

所以，\log_bN=\frac{1}{a}=\frac{\log_aN}{-1}，即\log_bN=\frac{\log_aN}{\log_ab}。

因此，換底公式為\log_bN=\frac{\log_aN}{\log_ab}。