十字相乘法16字口訣

口訣：頭尾分解，交叉相乘，求和湊中，觀(guān)察試驗(yàn)。

做法：先畫(huà)乘號(hào)十字，然后把二次項(xiàng)系數(shù)分解成兩個(gè)因子的乘積，放在十字左邊，把常數(shù)項(xiàng)也分解成兩個(gè)因子的乘積，放在十字右邊，試驗(yàn)看這四個(gè)因子交叉相乘再相加等不等于一次項(xiàng)系數(shù)，等于的話(huà)就完成了分解目的，可解出方程兩根。

答案是：十字相乘法，口決，是頭分解，尾分解，交叉相乘再相加，求和湊中平行寫(xiě)，豎分常數(shù)交叉驗(yàn)，橫寫(xiě)因式不能亂，最后橫著寫(xiě)。

1.首尾分解，交叉相乘，求和湊中，平行書(shū)寫(xiě)。豎分常數(shù)交叉驗(yàn)，橫寫(xiě)因式不能亂。

2.豎分常數(shù)交叉驗(yàn)

（1）豎分二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng), 即把二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)豎向?qū)懗鰜?lái),

（2）交叉相乘, 和相加, 即斜向相乘然后相加,得出一次項(xiàng)系數(shù),

（3）檢驗(yàn)確定, 檢驗(yàn)一次項(xiàng)系數(shù)是否正確。

3.橫寫(xiě)因式不能亂，即把因式橫向?qū)?而不是交叉寫(xiě), 這里不能搞亂。

十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)

具體步驟：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)

原理：運(yùn)用了乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆運(yùn)算來(lái)進(jìn)行因式分解。十字相乘法能把二次三項(xiàng)式分解因式(不一定在整數(shù)范圍內(nèi))。

對(duì)于形如ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)的整式計(jì)算步驟：

⑴把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a1,a2的積a1·a2

⑵把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)c1,c2的積c1·c2

⑶使a1c2+a2c1正好等于一次項(xiàng)的系數(shù)b

⑷結(jié)果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)

實(shí)質(zhì)：二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)程。當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，需注意各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)。

基本式子：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。