什么是最大公約數(shù)

問(wèn)題：？

答：最大公約數(shù)指某幾個(gè)整數(shù)共有因子中最大的一個(gè)。能夠整除一個(gè)整數(shù)的整數(shù)稱為其的約數(shù)；能夠被一個(gè)整數(shù)整除的整數(shù)稱為其的倍數(shù)；如果一個(gè)數(shù)既是數(shù)A的約數(shù)，又是數(shù)B的約數(shù)，稱為A，B的公約數(shù)，A，B的公約數(shù)，中最大的一個(gè)（可以包括AB自身）稱為AB的最大公約數(shù)。

最大公因數(shù)，也稱最大公約數(shù)、最大公因子，指兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個(gè)。a，b的最大公約數(shù)記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數(shù)記為（a，b，c），多個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)也有同樣的記號(hào)。求最大公約數(shù)有多種方法，常見(jiàn)的有質(zhì)因數(shù)分解法、短除法、輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損法。與最大公約數(shù)相對(duì)應(yīng)的概念是最小公倍數(shù)，a，b的最小公倍數(shù)記為[a，b]。果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。約數(shù)和倍數(shù)都表示一個(gè)整數(shù)與另一個(gè)整數(shù)的關(guān)系，不能單獨(dú)存在。如只能說(shuō)16是某數(shù)的倍數(shù)，2是某數(shù)的約數(shù)，而不能孤立地說(shuō)16是倍數(shù)，2是約數(shù)。

"倍"與"倍數(shù)"是不同的兩個(gè)概念，"倍"是指兩個(gè)數(shù)相除的商，它可以是整數(shù)、小數(shù)或者分?jǐn)?shù)。"倍數(shù)"只是在數(shù)的整除的范圍內(nèi)，相對(duì)于"約數(shù)"而言的一個(gè)數(shù)字的概念，表示的是能被某一個(gè)自然數(shù)整除的數(shù)。

最大公因數(shù)，也稱最大公約數(shù)、最大公因子，指兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個(gè)。a，b的最大公約數(shù)記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數(shù)記為（a，b，c），多個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)也有同樣的記號(hào)。求最大公約數(shù)有多種方法，常見(jiàn)的有質(zhì)因數(shù)分解法、短除法、輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損法。與最大公約數(shù)相對(duì)應(yīng)的概念是最小公倍數(shù)，a，b的最小公倍數(shù)記為[a，b]。

最大公因數(shù)的算法：

(1)輾轉(zhuǎn)相除法

有兩整數(shù)a和b：

① a%b得余數(shù)c

② 若c=0，則b即為兩數(shù)的最大公約數(shù)

③ 若c≠0，則a=b，b=c，再回去執(zhí)行①

⑵ 相減法

有兩整數(shù)a和b：

① 若a>b，則a=a-b

② 若a<b，則b=b-a

③ 若a=b，則a（或b）即為兩數(shù)的最大公約數(shù)

④ 若a≠b，則再回去執(zhí)行①

⑶窮舉法

有兩整數(shù)a和b：

① i=1

② 若a，b能同時(shí)被i整除，則t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，則再回去執(zhí)行②

⑤ 若 i > a(或b)，則t即為最大公約數(shù)，結(jié)束

改進(jìn)：

① i= a(或b)

② 若a，b能同時(shí)被i整除，則i即為最大公約數(shù)，

結(jié)束

③ i--，再回去執(zhí)行②

有兩整數(shù)a和b：

① i=1

② 若a，b能同時(shí)被i整除，則t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，則再回去執(zhí)行②

⑤ 若 i > a(或b)，則t即為最大公約數(shù)，結(jié)束

改進(jìn)：

① i= a(或b)

② 若a，b能同時(shí)被i整除，則i即為最大公約數(shù)，

結(jié)束

③ i--，再回去執(zhí)行②

把能夠整除某一個(gè)數(shù)的數(shù)，叫做這個(gè)數(shù)的約數(shù)。幾個(gè)數(shù)所公有的約數(shù)叫這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。公約數(shù)中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)84,70,56的最大公約數(shù)是7。