心形函數(shù)的解法

心型函數(shù)，也叫作心形曲線，是數(shù)學(xué)中的一個函數(shù)圖像，表現(xiàn)為一個具有兩個旋轉(zhuǎn)對稱軸的曲線，形狀類似于心形。它的一種表達(dá)式是：

(x^2+y^2-1)^3 - x^2y^3 = 0

下面介紹一種解法：

1. 將方程展開并整理得到：

x^6 + y^6 + (-3x^4 - 3y^4 + 3x^2 - 3y^2 + 1)x^2y^2 - 2x^4 + 2y^4 - x^2 - y^2 + 1 = 0

2. 令u = x^2，v = y^2，則方程可進(jìn)一步化簡為：

u^3 + v^3 - 3uv + 1 - (2u - v)^2 = 0

3. 將方程分成兩部分：

(u^3 + v^3) - (2u^2 - 4uv + 2v^2 - 1) = 0

4. 通過左側(cè)部分(u^3 + v^3)的因式分解得：

(u + v)(u^2 - uv + v^2) = 0

由于(u^2 - uv + v^2) > 0，所以只需考慮(u + v) = 0 這種情況。

5. 根據(jù)(u + v) = 0可以得到：

x^2 + y^2 = 0

但由于平面坐標(biāo)系中，x和y都是實數(shù)，所以(x^2 + y^2) >= 0，因此不會有實數(shù)解。

綜上所述，心形函數(shù)沒有實數(shù)解，它只是一個曲線的形狀。

.直角坐標(biāo)方程

心形線的平面直角坐標(biāo)系方程表達(dá)式分別為 ：

x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)

x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)

2.極坐標(biāo)方程

水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)

r=a(1-sinx) √x^2+y^2=a(1-y/√x^2+y^2）a為大于零的實數(shù)。 還有一個就是二次心型函數(shù)：x^2+(y-|x|^(2/3))^2=1。