心形線公式推導(dǎo)過程

心形線：是一個圓上的固定一點在它繞著與其相切且半徑相同的另外一個圓周滾動時所形成的軌跡，因其形狀像心形而得名，心臟線亦為蚶線的一種，在曼德博集合正中間的圖形便是一個心臟線，參數(shù)方程為：

-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi，x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))，y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))，所圍面積為3/2*PI*a^2，形成的弧長為8a所圍面積的求法：以ρ=a(1+cosθ)為例，令面積元為dA，則dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ，運用積分法上半軸的面積得，A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ=3/4*a∧2*π，所以整個心形線所圍成的面積公式推導(dǎo)為：S=2A=3/2*a∧2*π。