什么叫反對稱矩陣

反對稱矩陣（Antisymmetric Matrix）是一個方塊矩陣，其元素滿足aij=-aji（i≠j）的對稱性。也就是說，矩陣的主對角線（從左上到右下的對角線）上的元素均為零，且交換任意兩個下標(biāo)后的元素互為相反數(shù)。反對稱矩陣的一些性質(zhì)如下：

1. 反對稱矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣AT也是反對稱矩陣。

2. 反對稱矩陣A的負(fù)矩陣-A也是反對稱矩陣。

3. 反對稱矩陣A的伴隨矩陣A^(-1)（如果存在）也是反對稱矩陣。

4. 任意兩個反對稱矩陣的乘積也是對稱矩陣。

5. 反對稱矩陣A的行列式值要么是0，要么是1（當(dāng)A是奇數(shù)階時）。

需要注意的是，反對稱矩陣不同于斜對稱矩陣（Skew-symmetric Matrix），斜對稱矩陣的元素滿足aij=-aji（對于任意i, j）。也就是說，斜對稱矩陣的主對角線元素也為零，且交換任意兩個下標(biāo)后的元素仍然相等。