三容斥原理所有公式

三集合容斥問(wèn)題公式：

（1）A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=總數(shù)-三者都不滿足的個(gè)數(shù)

解釋：把ABC想象成三個(gè)圓形紙片，ABC疊加在一起的面積等于ABC面積之和減去兩兩重疊的部分，但是中間三者重疊的部分減去了三次，相當(dāng)于被挖空了，所以還得加上它。

（2）A+B+C-只滿足兩個(gè)條件的個(gè)數(shù)-2倍滿足三個(gè)條件的個(gè)數(shù)=總數(shù)-三者都不滿足的個(gè)數(shù)

解釋：把ABC想象成三個(gè)圓形紙片，ABC疊加在一起的面積等于ABC面積之和減去重疊兩層的面積，再減去重疊三層的面積的兩倍。重疊2層，只用減去1層，重疊3層，得減掉2層。

（3）只滿足一個(gè)條件的個(gè)數(shù)+只滿足兩個(gè)條件的個(gè)數(shù)+滿足三個(gè)條件的個(gè)數(shù)=總數(shù)-三者都不滿足的個(gè)數(shù)。

解釋：把ABC想象成三個(gè)圓形紙片，ABC疊加在一起的面積等于只有一層的面積+重疊兩層的面積+重疊三層的面積。