基本初等函數導數公式

1 基本初等函數指常見的一些函數，如常數函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數等，它們都有對應的導數公式。

2 常數函數的導數為0，冪函數的導數為冪函數本身的系數乘以冪函數次數減1次方，指數函數的導數為指數函數本身的系數乘以以e為底的指數函數，對數函數的導數為原函數的導數分之一，三角函數的導數有一定的規(guī)律，具體可參考相關的數學書籍。

3 掌握這些是學習微積分的基礎，也是應用數學的重要內容之一。

1 包括：

sinx的導數為cosx

cosx的導數為-sinx

tanx的導數為sec^2x

cotx的導數為-csc^2x

secx的導數為secxtanx

cscx的導數為-cscxcotx

自然對數函數lnx的導數為1/x

指數函數a^x的導數為a^xlna

2 這些公式可以通過導數的定義推導得出，是基本的微積分知識，非常重要。

3 在計算復雜函數的導數時，是非常有用的工具，可以大大簡化計算的過程。

基本初等函數的導數公式表如下：

1. 常數

2. 指數函數

3. 對數函數

4. 冪函數

5. 三角函數

6. 反三角函數

內容拓展：

1. 常數

( C ) ′ = 0 , C 為 常 數 \LARGE(C)'=0,\ C為常數 (C)

2. 指數函數

( n x ) ′ = n x ln ? n \LARGE(n^x)'=n^x\ln n (n

3. 對數函數

( log ? a x ) ′ = 1 x ln ? a \LARGE(\log_ax)'=\frac1{x\ln a} (log

( ln ? x ) ′ = 1 x \LARGE(\ln x)'=\frac1x (lnx)

下面是基本初等函數導數的公式：

常數函數的導數為0，即d/dx(C) = 0，其中C為常數。

冪函數的導數為其指數乘以常數系數，即d/dx(x^n) = nx^(n-1)，其中n為實數。

指數函數的導數為其本身的常數倍，即d/dx(a^x) = a^x * ln(a)，其中a為正實數，且a ≠ 1。

對數函數的導數為其自變量的導數的倒數，即d/dx(log_a x) = 1/(x * ln(a))，其中a為正實數，且a ≠ 1。

三角函數的導數如下：

正弦函數的導數為余弦函數，即d/dx(sin x) = cos x。

余弦函數的導數為負的正弦函數，即d/dx(cos x) = -sin x。

正切函數的導數為其自身的平方加1的倒數，即d/dx(tan x) = 1/(cos^2 x)。

余切函數的導數為其自身的平方加1的倒數的相反數，即d/dx(cot x) = -1/(sin^2 x)。