等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是哪些

數(shù)學(xué)公式

等差數(shù)列是常見(jiàn)的一種，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個(gè)差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,

通項(xiàng)公式推導(dǎo)：

a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-an-1=d,將上述式子左右分別相加，

得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。

前n項(xiàng)和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Sn=[n*(a1+an)]/2

Sn=d/2*n2+（a1-d/2）*n

注：以上n均屬于正整數(shù)。

等差數(shù)列公式包括：求和、通項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差......等

等列公式[1]：an=a1+(n-1)d，（n為正整數(shù)）

a1為首項(xiàng)，an為第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式，d為公差。

前n項(xiàng)和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2，（n為正整數(shù)）

Sn=n(a1+an)/2 注：n為正整數(shù)

若n、m、p、q均為正整數(shù)，

若m+n=p+q時(shí)，則：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p時(shí)，則：am+an=2ap

若A、B、C均為正整數(shù)，B為中項(xiàng)，B=(A+C)/2

也可推導(dǎo)得Sn=na1+nd(n-1)/2

第n項(xiàng)的值an=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差

an=am+(n-m)d ，若已知某一項(xiàng)am，可列出與d有關(guān)的式子求解an

例如 a10=a4+6d或者a3=a7-4d

前n項(xiàng)的和Sn=首項(xiàng)×n+項(xiàng)數(shù)(項(xiàng)數(shù)-1)公差/2

公差d=(an-a1)÷（n-1）（其中n大于或等于2，n屬于正整數(shù)）

項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1

末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差

當(dāng)數(shù)列為奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，前n項(xiàng)的和=中間項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)

數(shù)列為偶數(shù)項(xiàng)，前n項(xiàng)的和=（首尾項(xiàng)相加×項(xiàng)數(shù)）÷2

等差數(shù)列中項(xiàng)公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數(shù)列

等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2。