范德蒙得行列式怎么計(jì)算

范德蒙德行列式概述（定義及其特點(diǎn)），要知道范德蒙德行列式的計(jì)算公式，利用數(shù)學(xué)歸納法證明范德蒙德行列式的計(jì)算公式（驗(yàn)證n=2的情形）。證明的詳細(xì)步驟（將行列式按第一列展開）， 由“遞推公式”得到“通項(xiàng)公式”。

利用行列式展開法則，按第5列展開，得到的展開式如下：A15 + (-A25) * x + A35 * x^2 + (-D) * x^3 + A55 * x^4 [其中A為代數(shù)余子式，D為前面的四階行列式的值]。由范德蒙行列式計(jì)算公式，得出該五階行列式的值為：(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)。它和上面的展開式相等，我們所需要的是行列式D的值，所以我們需要算的就是展開式中x^3的系數(shù)，所以得出D＝(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)。

范德蒙行列式算法先轉(zhuǎn)置，然后各列提出公因子后。得到范德蒙行列式再利用范德蒙行列式的計(jì)算公式計(jì)算根據(jù)范德蒙行列式的特點(diǎn)，可以將所給行列式化為范德蒙德行列式，然后利用其結(jié)果計(jì)算，范德蒙行列式就是在求線形遞歸方程通解的時(shí)候計(jì)算的行列式若遞歸方程的n個(gè)解為a1，a2，a3，an。

共n行n列用數(shù)學(xué)歸納法. 當(dāng)n=2時(shí)范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立 現(xiàn)假設(shè)范德蒙德行列式對(duì)n-1階也成立,對(duì)于n階有: 首先要把Dn降階,從第n列起用后一列減去前一列的x1倍,然后按第一行進(jìn)行展開,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)∏ (xi-xj)(其中∏ 表示連乘符號(hào),其下標(biāo)i,j的取值為n>=i>j>=2)于是就有Dn=∏ (xi-xj)(下標(biāo)i,j的取值為n>=i>j>=1),原命題得。