范德蒙得行列式怎么計算

范德蒙德行列式概述（定義及其特點），要知道范德蒙德行列式的計算公式，利用數(shù)學(xué)歸納法證明范德蒙德行列式的計算公式（驗證n=2的情形）。證明的詳細(xì)步驟（將行列式按第一列展開）， 由“遞推公式”得到“通項公式”。

利用行列式展開法則，按第5列展開，得到的展開式如下：A15 + (-A25) * x + A35 * x^2 + (-D) * x^3 + A55 * x^4 [其中A為代數(shù)余子式，D為前面的四階行列式的值]。由范德蒙行列式計算公式，得出該五階行列式的值為：(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)。它和上面的展開式相等，我們所需要的是行列式D的值，所以我們需要算的就是展開式中x^3的系數(shù)，所以得出D＝(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)。

范德蒙行列式算法先轉(zhuǎn)置，然后各列提出公因子后。得到范德蒙行列式再利用范德蒙行列式的計算公式計算根據(jù)范德蒙行列式的特點，可以將所給行列式化為范德蒙德行列式，然后利用其結(jié)果計算，范德蒙行列式就是在求線形遞歸方程通解的時候計算的行列式若遞歸方程的n個解為a1，a2，a3，an。

共n行n列用數(shù)學(xué)歸納法. 當(dāng)n=2時范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立 現(xiàn)假設(shè)范德蒙德行列式對n-1階也成立,對于n階有: 首先要把Dn降階,從第n列起用后一列減去前一列的x1倍,然后按第一行進(jìn)行展開,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)∏ (xi-xj)(其中∏ 表示連乘符號,其下標(biāo)i,j的取值為n>=i>j>=2)于是就有Dn=∏ (xi-xj)(下標(biāo)i,j的取值為n>=i>j>=1),原命題得。