一道定積分簡單計(jì)算題 詳細(xì)過程謝謝

(1) ∫0到5 4x dx （2）∫0到5 (x^2-2x)dx (3)1到2（根號下x-1）dx （4）-1到3 （3x^2-2x+1）dx

∫(0,5)4xdx

=2x2|(0,5)

=50-0

=50

∫(0,5)(x2-2x)dx

=(1/3x3-x2)|(0,5)

=(125/3-25)-(0-0)

=50/3

∫(1,2)√x-1dx

=2/3(x-1)^(3/2)|(1,2)

=2/3(2-1)^(3/2)-2/3(1-1)^3/2

=2/3

∫(-1,3)(3x2-2x+1)dx

=x3-x2+x|(-1.3)

=(27-9+3)-(-1-1-1)

=21+3

=24

定積分

數(shù)學(xué)定義：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，用分點(diǎn)xi將區(qū)間[a,b]分為n 個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間[xi-1,xi]上任取一點(diǎn)ri（i=1,2,3?,n） ，作和式f(r1)+...+f(rn) ，當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，上述和式無限趨近于某個(gè)常數(shù)A，這個(gè)常數(shù)叫做y=f(x) 在區(qū)間上的定積分. 記作/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx ＝limn>00 [f(r1)+...+f(rn)]， 這里，a 與 b叫做積分下限與積分上限，區(qū)間[a,b] 叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x) 叫做被積函數(shù)，x 叫做積分變量，f(x)dx 叫做被積式.

幾何定義：可以理解為在 Oxy坐標(biāo)平面上，由曲線y=f(x)與直線x=a,x=b以及x軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實(shí)數(shù)值）。