求逐差法的詳細(xì)推導(dǎo)

逐差法推導(dǎo)主要針對(duì)自變量等量變化的情況，通過對(duì)因變量進(jìn)行等量變化的測(cè)量，將所得數(shù)據(jù)等間隔相減后取其逐差平均值得到結(jié)果。逐差法可以充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)，具有對(duì)數(shù)據(jù)取平均的效果，可及時(shí)發(fā)現(xiàn)差錯(cuò)或數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，及時(shí)糾正或及時(shí)總結(jié)數(shù)據(jù)規(guī)律。

以勻變速直線運(yùn)動(dòng)為例，相鄰相等時(shí)間間隔內(nèi)位移之差都相等，可以知道ΔS=at^2。由此可以推導(dǎo)出：

S4-S1 = 3ΔS = 3at^2

所以a1 = (S4-S1)/3t^2

同理，可以得到a2 = (S5-S2)/3t^2 和 a3 = (S6-S3)/3t^2。

如果 ，也就是說在同一個(gè)電壓/電流值附近測(cè)量兩次，那么方法一和方法二誤差水平是一樣的，也就是效果一樣。

如果不是在同一個(gè)電壓/電流值附近測(cè)量兩次，我沒有得出確定性的結(jié)論。

事實(shí)上，電阻隨電壓/電流是會(huì)有略微變化的，所以通常采取

最小二乘法

或

逐差法

計(jì)算。

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下面附上得出第一個(gè)結(jié)論的推導(dǎo)過程（從數(shù)值計(jì)算的角度推導(dǎo)的）：

歐姆定律：

但由于測(cè)量誤差的存在，測(cè)量值不精確服從上述等式，換言之，實(shí)際情況是這樣的：

注意，

不是

電流測(cè)量值的絕對(duì)誤差，而是人為引入的一個(gè)偏移量。

對(duì)于方法1：

，代入式，化簡得：

，電阻相對(duì)誤差為：

對(duì)于方法2：

，代入式，化簡得：

，電阻相對(duì)誤差為：

接下來要做的是對(duì)比。不難發(fā)現(xiàn)：

如果 充分接近的話，也是充分接近的，所以沒有明顯的優(yōu)劣性；

如果 不接近，而是取的不同的散點(diǎn)，則不能得出確定性結(jié)論；

事實(shí)上，如果 不接近，采取最小二乘法/逐差法（

實(shí)際上不會(huì)只測(cè)兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)

），得出的結(jié)果是：。