外接圓半徑萬(wàn)能公式推導(dǎo)

外接圓半徑是指將三角形三個(gè)頂點(diǎn)與外接圓心相連接，所形成的半徑。萬(wàn)能公式是一種用來(lái)求解任意三角形面積及角度的公式，可以利用此公式推導(dǎo)出外接圓半徑的公式。

以三角形ABC為例，設(shè)三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，三角形的半周長(zhǎng)為p，則三角形面積S可以用海**式求出S=sqrt（p（p-a）（p-b）（p-c）），而外接圓半徑R可以表示為R=a*b*c/S。因此，我們可以通過(guò)萬(wàn)能公式來(lái)推導(dǎo)出三角形的外接圓半徑。

三角形外接圓半徑公式推導(dǎo)：三角形的面積記作△，三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，外接圓半徑為R，那么△=abc/4R；R=abc/4△。因?yàn)椤?(1/2)ah=(1/2)absinC=(1/2)ab·c/(2R)=abc/4R。

直角三角形的外心(即三邊垂直平分線交點(diǎn))在斜邊的中點(diǎn)上，因此直角三角形的外接圓半徑就等于斜邊的一半。

1、明確結(jié)論：外接圓半徑萬(wàn)能公式為R = abc/2Δ。

2、解釋原因：我們知道，三角形的外接圓是經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓，這個(gè)圓的圓心叫做外心，圓心到三條邊的距離分別等于外接圓半徑R。

將外接圓半徑公式R = abc/4R轉(zhuǎn)化得到R = abc/2Δ，其中，a、b、c分別是三角形的三條邊長(zhǎng)度，Δ為三角形的面積。

3、內(nèi)容延伸：同理，還有內(nèi)切圓和垂心，它們也有對(duì)應(yīng)的半徑公式與三角形邊長(zhǎng)和面積相關(guān)。

掌握這些公式能夠在計(jì)算幾何方面有很好的應(yīng)用，有助于深入理解三角形的性質(zhì)和相關(guān)定理。

答:過(guò)程如下:

外接圓半徑是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離外接圓半徑:公式:a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R(R就是外接圓半徑)本題可以這樣：①．先利用余弦定理：a＾2＝b＾2＋c＾2－2bc·cosA求出：cosA＝(b＾2＋c＾2－a＾2)／2bc

在利用公式：sinA＾2＋cosA＾2＝1確定sinA＝√(1－cosA＾2)＝根號(hào)[(a＾2b＾2c＾2)＾2-2(a＾4b＾4c＾4)]/(2bc)然后代入a/sinA＝2R求出R．R＝2abc/根號(hào)[(a＾2b＾2c＾2)＾2-2(a＾4b＾4c＾4)]內(nèi)接圓半徑是三角形三條邊的垂線的交點(diǎn)到三角邊的距離。

內(nèi)接圓半徑:r=2S/(abc)，其中S是三角形面積，a、b、c是三角形三邊。另外S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p=(abc)/2。