施密特正交化詳細(xì)計算過程是[α1,β2]=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4，也就是兩個向量的內(nèi)積（點乘），代入相應(yīng)的向量即可求出，例如求β2的時候，把β1和α2代入上式，運算即可算出。

由于把一個正交向量組中每個向量經(jīng)過單位化，就得到一個標(biāo)準(zhǔn)正交向量組，所以，上述問題的關(guān)鍵是如何由一個線性無關(guān)向量組來構(gòu)造出一個正交向量組，我們以3個向量組成的線性無關(guān)組為例來說明這個方法。

正交：

在三維向量空間中，兩個向量的內(nèi)積如果是零， 那么就說這兩個向量是正交的。正交最早出現(xiàn)于三維空間中的向量分析。換句話說，兩個向量正交意味著它們是相互垂直的。若向量α與β正交，則記為α⊥β。

對于一般的希爾伯特空間，也有內(nèi)積的概念，所以人們也可以按照上面的方式定義正交的概念。特別的，我們有n維歐氏空間中的正交概念，這是最直接的推廣。

和正交有關(guān)的數(shù)學(xué)概念非常多，比如正交矩陣，正交補空間，施密特正交化法，最小二乘法等等。另外在此補充正交函數(shù)系的定義：在三角函數(shù)系中任何不同的兩個函數(shù)的乘積在區(qū)間[-π,π]上的積分等于0，則稱這樣的三角函數(shù)組成的體系叫正交函數(shù)系。