反三角函數(shù)講解

反三角函數(shù)就是反函數(shù)的一種，也屬于基本初等函數(shù)。

反三角函數(shù)不是多值函數(shù)，因?yàn)榉春瘮?shù)的自變量和因變量得是一一對(duì)應(yīng)，比如圓的表達(dá)式x的平方+y的平方=1，是多值函數(shù)，它是沒(méi)有反函數(shù)的，但你只要給x，y加以限制，比如說(shuō)x，y大于0，那他就有反函數(shù)。

扯遠(yuǎn)了，反三角函數(shù)的圖像是三角函數(shù)關(guān)于x=y這條直線旋轉(zhuǎn)一百八十度。而三角函數(shù)的定義域是有限制的，正弦和正切取單增那一塊(-π/2到π/2)，余弦和余切取單減那一塊(0到π)，所以反三角函數(shù)的值是有范圍的，也稱為主值。是一種數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。

反三角函數(shù)并不能狹義的理解為三角函數(shù)的反函數(shù)，是個(gè)多值函數(shù)。它是反正弦Arcsinx，反余弦Arccosx，反正切Arctanx，反余切Arccotx這些函數(shù)的統(tǒng)稱，各自表示其正弦、余弦、正切、余切為x的角。

當(dāng)我們研究三角函數(shù)時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到需要找到某個(gè)角的大小，使得某個(gè)三角函數(shù)的值等于給定的數(shù)。這時(shí)就引入了反三角函數(shù)，也稱為反函數(shù)。常見(jiàn)的反三角函數(shù)包括：

1. 反正弦函數(shù)（arcsin 或 sin^-1）：給定一個(gè)數(shù)值，它返回一個(gè)角度，其正弦等于該數(shù)值。其定義域?yàn)?[-1, 1]，值域?yàn)?[-π/2, π/2]。

2. 反余弦函數(shù)（arccos 或 cos^-1）：給定一個(gè)數(shù)值，它返回一個(gè)角度，其余弦等于該數(shù)值。其定義域?yàn)?[-1, 1]，值域?yàn)?[0, π]。

3. 反正切函數(shù)（arctan 或 tan^-1）：給定一個(gè)數(shù)值，它返回一個(gè)角度，其正切等于該數(shù)值。其定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)，值域?yàn)?[-π/2, π/2]。

這些反三角函數(shù)幫助我們解決三角方程和在三角關(guān)系中找到角度。它們的輸出是角度，而不是普通三角函數(shù)那樣的比值。請(qǐng)注意，輸出角度的單位可以是弧度或角度，具體取決于問(wèn)題的背景和要求。

反三角函數(shù)是一種基本初等函數(shù)。它并不能狹義的理解為三角函數(shù)的反函數(shù)，是個(gè)多值函數(shù)。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x,反余割arccsc x這些函數(shù)的統(tǒng)稱，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ,反正割，反余割為x的角。 三角函數(shù)，正常情況下是y=sinx，也就是說(shuō)我們知道一個(gè)角度，可以查表或者計(jì)算出所對(duì)應(yīng)的值。 但是有時(shí)候，我們知道對(duì)應(yīng)的值需要求角度，這在工程上面是經(jīng)常會(huì)遇到的。所以，我們就需要反三角函數(shù)了。即x=arcsiny

以正弦為例：在y=sinx中，已知x求y是正弦函數(shù)，已知y求x就是反正弦函數(shù)。記作x=atrsiny，為了順應(yīng)習(xí)慣，記作y=atrsinx.同理，其他亦然。