高等數(shù)學 二重積分的計算-直角坐標系法

很多大學生在學習定積分的時候，就感覺多重積分很難，傷腦筋，其實，只要掌握了核心的方法，解決這類問題也就迎刃而解，今天我們我能看一下二重積分的計算法，二重積分也就兩種計算方法直角坐標系法和極坐標系法，這篇介紹直角坐標系法。

1.首先讓我們看一下求曲頂柱體體積的例子，底面的區(qū)域D的范圍在圖片中已經(jīng)給出，頂面的函數(shù) 為z=f(x,y)，我們可以用定積分的方法吧體積計算出來。

2.體積計算出來之后，就會得到一個試子，這個式子有兩重的積分，這就是二重積分，用二重積分可以計算立體幾何的體積。

3.接下來我們要計算二重積分，首先我們要確定X和Y的上下限，上下限確定以后，就逐個對X和Y積分，一共積分兩次。具體情況如圖。

4.在積分的時候看一看積分區(qū)域的特點，如果積分區(qū)域是X型的，就先對Y進行積分，如果積分區(qū)域是Y型的，就先對X進行積分，這樣會大大減少積分時候的運算。

5.二重積分也滿足與積分區(qū)域的加減，一個總積分區(qū)域積分的結果等于把積分區(qū)域分割開來積分結果的總和，利用這個性質(zhì)，可以解決比較難得二重積分。

6.X型的積分和Y型的二重積分是可以相互轉(zhuǎn)換的，但是選擇哪一個方法還需要看具體情況，具體分析。