高中極坐標(biāo)與參數(shù)方程公式

極坐標(biāo)與參數(shù)方程公式：x=ρcosθ，y=ρsinθ，tanθ=y/x，x2+y2=ρ2。

坐標(biāo)系與參數(shù)方程公式

x=ρcosθ，y=ρsinθ

tanθ=y/x,x2+y2=ρ2

有些曲線的方程在直角坐標(biāo)里面不太好處理，于是我們把它換在極坐標(biāo)中處理。

例如經(jīng)過上面式子的變換：

以原點(diǎn)為圓心的圓的方程：ρ=R

雙曲線，橢圓，拋物線的極坐標(biāo)統(tǒng)一形式：ρ=eP/（1-ecosθ），P為焦準(zhǔn)距，e為離心率。

常見參數(shù)方程:

極坐標(biāo)方程:

用極坐標(biāo)系描述的曲線方程稱作極坐標(biāo)方程，通常用來表示ρ為自變量θ的函數(shù)。

極坐標(biāo)方程經(jīng)常會(huì)表現(xiàn)出不同的對(duì)稱形式，如果ρ(?θ）=ρ（θ），則曲線關(guān)于極點(diǎn)（0°/180°）對(duì)稱，如果ρ（π-θ）=ρ（θ），則曲線關(guān)于極點(diǎn)（90°/270°）對(duì)稱，如果ρ（θ?α）=ρ（θ），則曲線相當(dāng)于從極點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α°。

圓:

在極坐標(biāo)系中，圓心在（r，φ）半徑為r的圓的方程為

ρ=2rcos（θ-φ）

另：圓心M(ρ',θ')半徑r的圓的極坐標(biāo)方程為:

(ρ')2+ρ2-2ρρ'cos(θ-θ')=r2

根據(jù)余弦定理可推得。

直線:

經(jīng)過極點(diǎn)的射線由如下方程表示

θ=φ，

其中φ為射線的傾斜角度，若m為直角坐標(biāo)系的射線的斜率，則有φ=arctanm。任何不經(jīng)過極點(diǎn)的直線都會(huì)與某條射線垂直。這些在點(diǎn)（r′，φ）處的直線與射線θ=φ垂直，其方程為r′（θ）=r′sec（θ-φ）。