什么是連續(xù)復(fù)利

雅各布.伯努利300多年前提出的連續(xù)復(fù)利是錯誤的。

現(xiàn)在國內(nèi)外經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、金融學(xué)、貨幣銀行學(xué)、工程經(jīng)濟(jì)學(xué)、公司理財(cái)、衍生工具等課程都還在講這種錯誤方法，有些理工類學(xué)生用的高等數(shù)學(xué)，有些數(shù)學(xué)讀物也在講這錯誤方法，1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎評委會沒有看出這種連續(xù)復(fù)利法的錯誤。

所謂的連續(xù)復(fù)利是從不連續(xù)復(fù)利的公式

A。(1+r)^t

(小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)到的)為基礎(chǔ)推導(dǎo)的，將一年分成m次計(jì)算，每次利率取為r/m,這樣一年計(jì)算m次 ,t年計(jì)算mt次，于是就有復(fù)利分期計(jì)算公式

A。(1+r/m)^(mt)

令m趨于無窮大，得出所謂連續(xù)復(fù)利公式

A。e^(rt)。(這種連續(xù)復(fù)利計(jì)算的一個(gè)重要含義是，推導(dǎo)出的式子A。e^(rt)中的時(shí)間變量t可以取連續(xù)實(shí)數(shù))

錯誤一 從A。(1+r)^t推導(dǎo)出A。e^(rt)，對于r=10%,就是從A。(1+10%)^t推導(dǎo)出A。e^(0.1t)=

A。(1+10.517%)^t。根據(jù)A。(1+10%)^t推導(dǎo)出

A。(1+10.517%)^t，這也就是根據(jù)10%推導(dǎo)出了10.517%,這是用任何知識推導(dǎo)都推導(dǎo)不出來的(思考:根據(jù)這一點(diǎn)能不能從根本上否定這種連續(xù)復(fù)利計(jì)算?能不能對這種連續(xù)復(fù)利法一票否決?)。

錯誤二 我們把t=3代入這推導(dǎo)過程看一下。根據(jù)這種推導(dǎo)過程，這就是根據(jù)

A。(1+r)^3推導(dǎo)出

A。(1+r/m)^(3m)，再得出A。e^(3r).

這種推導(dǎo)后的計(jì)算，時(shí)間變量還是只取整數(shù)，并沒有推導(dǎo)出時(shí)間變量t可取非整數(shù)的連續(xù)復(fù)利計(jì)算(強(qiáng)調(diào)一下，各種期權(quán)定價(jià)模型就是根據(jù)這種推導(dǎo)讓時(shí)間變量t變成了可以取連續(xù)實(shí)數(shù))，A。e^(rt)中的時(shí)間變量還是只取整數(shù)。根本沒有推導(dǎo)出”連續(xù)計(jì)算”(思考:根據(jù)這一點(diǎn)能不能從根本上否定這種連續(xù)復(fù)利計(jì)算?能不能對這種連續(xù)復(fù)利法一票否決。還可進(jìn)一步思考，無論一年中的計(jì)息次數(shù)m的值是多大，所謂復(fù)利分期計(jì)算公式

A。(1+r/m)^(mt))計(jì)算的值都只是一個(gè)數(shù)，不是m個(gè)數(shù)值，在平面坐標(biāo)系中只是一個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)列的極限只是一個(gè)點(diǎn)

(t，A。e^(rt))，不能成為連續(xù)曲線，沒有構(gòu)成連續(xù)計(jì)算)。