根式運(yùn)算法則公式

根式的運(yùn)算法則為：同次根式相乘，把根式前面的系數(shù)相乘，作為積的系數(shù)；把被開(kāi)方數(shù)相乘，作為被開(kāi)方數(shù)，根指數(shù)不變，然后再化成最簡(jiǎn)根式。非同次根式相乘，應(yīng)先化成同次根式后，再按同次根式相乘的法則進(jìn)行運(yùn)算。

根式定義：若x的n次方=a，則x叫作a的n次方根，記作n√a=x，n√a叫做根式。根式的各部分名稱(chēng)：在根式n√a中，n叫做根指數(shù)，a叫做被開(kāi)方數(shù)，“√”叫做根號(hào)。

根式中含有開(kāi)方運(yùn)算的代數(shù)式，如n√a=x（n為大于1的正整數(shù)，n為奇數(shù)時(shí)，a為一切實(shí)數(shù)；n為偶數(shù)時(shí)，a≥0），其中a叫作被開(kāi)方數(shù)。

一、二次根式的化簡(jiǎn)：

先對(duì)分子、分母因式分解，能約分的就約分，能開(kāi)方的就開(kāi)方，或先對(duì)被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行通分，然后再通過(guò)分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。

1、二次根式的加減乘除混合運(yùn)算：先乘方，后乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的。

2、二次根式的化簡(jiǎn)：先對(duì)分子、分母因式分解，能約分的就約分，能開(kāi)方的就開(kāi)方，或先對(duì)被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行通分，然后再通過(guò)分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。

二、二次根式化簡(jiǎn)方法：

分母有理化：

分母有理化即將分母從非有理數(shù)轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的過(guò)程，以下列出分母有理化的幾種方法：

（1）直接利用二次根式的運(yùn)算法則：

（2）利用平方差公式：

（3）利用因式分解：

換元法（整體代入法）：

換元法即把根式中的某一部分用另一個(gè)字母代替的方法，是化簡(jiǎn)的重要方法之一。

提公因式法：

巧構(gòu)常值代入法：

二次根式：一般地，形如√ā(a≥0，a是被開(kāi)方數(shù))的代數(shù)式叫做二次根式，a≥0，√ā≥0 (雙重非負(fù)性)。二次根式的加減乘除混合運(yùn)算實(shí)際上就是進(jìn)行不斷地化簡(jiǎn)的過(guò)程，因此突破難點(diǎn)的關(guān)鍵不但是要熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則，還要搞清楚化簡(jiǎn)的最后方向是最簡(jiǎn)二次根式的形式，因此判斷是否是最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)是本節(jié)教學(xué)另一個(gè)關(guān)注的內(nèi)容。

三、二次根式的加減法法則

1、同類(lèi)二次根式。一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。

2、合并同類(lèi)二次根式。把幾個(gè)同類(lèi)二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類(lèi)二次根式。

3、二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的進(jìn)行合并。

四、二次根式的乘除法法則

1、積的算數(shù)平方根的性質(zhì)，列如：√ab=√a·√b(a≥0，b≥0)

2、乘法法則，列如：√a·√b=√ab(a≥0，b≥0)，二次根式的乘法運(yùn)算法則，用語(yǔ)言敘述為：兩個(gè)因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個(gè)因式積的算術(shù)平方根。

3、除法法則，√a÷√b=√a÷b(a≥0，b>0)，二次根式的除法運(yùn)算法則，用語(yǔ)言敘述為：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個(gè)數(shù)商的算術(shù)平方根。

4、有理化根式。如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式叫做有理化根式,也稱(chēng)有理化因式。

根號(hào)的運(yùn)算法則如下:

1、相乘時(shí)：兩個(gè)有平方根的數(shù)相乘等于根號(hào)下兩數(shù)的乘積，再化簡(jiǎn)；

2、相除時(shí):兩個(gè)有平方根的數(shù)相除等于根號(hào)下兩數(shù)的商,再化簡(jiǎn);

3、相加或相減:沒(méi)有其他方法,只有用計(jì)算器求出具體值再相加或相減;

4、分母為帶根號(hào)的式子,首先讓分母有理化,使②分母沒(méi)有根號(hào),而把根號(hào)轉(zhuǎn)移到分

5、同次根式相乘(除) ,把根式前面的系數(shù)相乘(除) ,作為積(商)的系數(shù);把被開(kāi)方數(shù)相乘(除) ,作為被開(kāi)方數(shù)，

根指數(shù)不變,然后再化成最簡(jiǎn)根式。非同次根式相乘(除) ,應(yīng)先化成同次根式后,再按同次根式相乘(除)的法則。

根式化簡(jiǎn)計(jì)算公式:根號(hào)a平方=a的絕對(duì)值，(根號(hào)a)平方=a，(a≥0)。根號(hào)ab=根號(hào)a乘根號(hào)b，(a≥0，b≥0)，根號(hào)(a/b)=根號(hào)a÷根號(hào)b，(a≥0，b>0)。

根號(hào)A+根號(hào)B=根號(hào)A+根號(hào)B

根號(hào)X根號(hào)B=根號(hào)下AB

根號(hào)A/根號(hào)B=根號(hào)下A/B。