向量平行和向量點(diǎn)乘的公式

向量平行和向量點(diǎn)乘是向量運(yùn)算中的兩個(gè)重要概念。

向量平行是指兩個(gè)向量方向相同或相反，但不一定有共同的起點(diǎn)。向量平行可以用公式表示為：

設(shè)兩個(gè)向量分別為a = (x1, y1, z1)，b = (x2, y2, z2)，如果a與b平行，則存在一個(gè)實(shí)數(shù)k，使得a = k × b。

而向量點(diǎn)乘是兩個(gè)向量的標(biāo)量積，也稱為向量的數(shù)量積。它是通過兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)分量相乘，并求和得到的。向量點(diǎn)乘的公式如下：

設(shè)兩個(gè)向量分別為a = (x1, y1, z1)，b = (x2, y2, z2)，則a與b的點(diǎn)乘為：a·b = x1×x2 + y1×y2 + z1×z2。

點(diǎn)乘的結(jié)果是一個(gè)標(biāo)量，而不是一個(gè)向量。它描述了兩個(gè)向量的“相似性”，即它們?cè)诜较蛏系南嗨瞥潭?。如果兩個(gè)向量完全重合，它們的點(diǎn)乘為最大值；如果它們正交（即相互垂直），它們的點(diǎn)乘為0。

希望這些信息能幫助你理解向量平行和向量點(diǎn)乘的概念。如果你還有其他問題，請(qǐng)隨時(shí)告訴我。