高數(shù)求旋轉(zhuǎn)體體積

要求解旋轉(zhuǎn)體的體積，需要首先知道旋轉(zhuǎn)體的形狀以及旋轉(zhuǎn)軸。具體來(lái)說(shuō)，如果我們想要求一個(gè)曲線在某一區(qū)間上繞x軸或y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積，可以使用定積分來(lái)求解。

以繞x軸旋轉(zhuǎn)為例，設(shè)曲線為y=f(x)，x的范圍在[a, b]之間。那么對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)體體積可以用以下公式表示：

V = π∫[a, b] (f(x))^2 dx

其中，π表示圓周率，∫[a, b]表示對(duì)x從a到b進(jìn)行積分，f(x)是曲線在x軸上的高度。

類似的，如果是繞y軸旋轉(zhuǎn)的情況，可以使用以下公式：

V = π∫[c, d] (g(y))^2 dy

其中，g(y)是曲線在y軸上的寬度。

這些積分可以由數(shù)值積分或使用基本幾何體積的公式來(lái)計(jì)算。需要注意的是，計(jì)算旋轉(zhuǎn)體體積時(shí)，一定要注意區(qū)間范圍和積分的正確使用。