如何切割線定理證明 用初中知識(shí)

步驟/方式一

切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積的平方根。

證明一：連接AT， BT。

∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理)；∠APT=∠TPB(公共角)；

∴ △PBT∽△PTA(兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似)；

∴PB：PT=PT：AP；

即：PT2=PB·PA。

步驟/方式二

在圓O外一點(diǎn)A作圓O的切線AC和割線BD，則有AC2=AB*AD。

證明二：連接BC、DC，根據(jù)弦切角定理，，∠CDB=∠BCA，由于∠A=∠A，所以△ACD∽△ABC

所以AC：AB=AD：AC

所以AC2=AB*AD

得證。