什么叫做矩陣的跡

矩陣的跡是指一個(gè)方陣主對(duì)角線上元素之和

這個(gè)定義主要是為了方便表示矩陣在某一方向上的和，也常用來(lái)表示線性變換在某一方向的總體縮放和旋轉(zhuǎn)程度

矩陣的跡在數(shù)學(xué)、物理、工程等學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用，如在量子力學(xué)中用來(lái)計(jì)算物理量的平均值，也用在汽車控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中

矩陣的跡（Trace）是指一個(gè)方陣（即行數(shù)和列數(shù)相等的矩陣）的主對(duì)角線上所有元素的和。具體地說(shuō)，設(shè) $A$ 是一個(gè) $n\times n$ 的方陣，其跡被定義為 $\mathrm{Tr}(A)=\sum\limits_{i=1}^na_{ii}$，其中 $a_{ii}$ 指第 $i$ 行第 $i$ 列的元素。矩陣的跡在很多數(shù)學(xué)和物理學(xué)計(jì)算中都有重要的應(yīng)用。