后方交會公式推導(dǎo)

后方交會是指在已知兩個已知點(diǎn)的坐標(biāo)以及未知點(diǎn)與這兩個已知點(diǎn)的水平距離或斜距的情況下，計算未知點(diǎn)坐標(biāo)的方法。后方交會公式的推導(dǎo)過程如下：

設(shè)A、B為已知點(diǎn)，P為未知點(diǎn)。通過三角函數(shù)關(guān)系可知：

COS\theta=COS(360^{\circ}-θ)

SIN\theta=SIN(180^{\circ}-θ)

其中，\theta為從A點(diǎn)到P點(diǎn)的方位角。

則SIN\angle ABP=SIN(θ-C)，COS\angle ABP=COS(θ-C)。其中，C為從B點(diǎn)到AP的夾角。

因為\angle ABP=\angle BPC，所以SIN\angle BPC=SIN\angle ABP=SIN(θ-C)，COS\angle BPC=COS\angle ABP=COS(θ-C)。

已知SIN\angle ABP\times SIN\angle BPC=SIN\angle APB，COS\angle ABP\times COS\angle BPC=COS\angle APB，所以可得：

SIN\angle APB=SIN\angle ABP\times SIN\angle BPC

COS\angle APB=COS\angle ABP\times COS\angle BPC

因此，后方交會的計算公式為SIN\angle APB=SIN\angle ABP\times SIN\angle BPC，COS\angle APB=COS\angle ABP\times COS\angle BPC。