數(shù)列求和的方法總結(jié)

數(shù)列求和的七種方法：倒序相加法、分組求和法、錯位相減法、裂項相消法、乘公比錯項相減（等差×等比）、公式法、迭加法。

擴展資料

1、倒序相加法

倒序相加法如果一個數(shù)列{an}滿足與首末兩項等“距離”的兩項的和相等(或等于同一常數(shù))，那么求這個數(shù)列的前n項和，可用倒序相加法。

2、分組求和法

分組求和法一個數(shù)列的通項公式是由幾個等差或等比或可求和的數(shù)列的通項公式組成，求和時可用分組求和法，分別求和而后相加。

3、錯位相減法

錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的'前n項和可用此法來求，如等比數(shù)列的前n項和公式就是用此法推導(dǎo)的。

4、裂項相消法

裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和。

5、乘公比錯項相減（等差×等比）

這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列{an×bn}的前n項和，其中{an}，{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列。

6、公式法

對等差數(shù)列、等比數(shù)列，求前n項和Sn可直接用等差、等比數(shù)列的前n項和公式進行求解。運用公式求解的注意事項：首先要注意公式的應(yīng)用范圍，確定公式適用于這個數(shù)列之后，再計算。

7、迭加法

主要應(yīng)用于數(shù)列{an}滿足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差數(shù)列或等比數(shù)列的條件下，可把這個式子變成an+1-an=f(n)，代入各項，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，經(jīng)過整理，可求出an，從而求出Sn。

1，公式法，顧名思義就是通過等差、等比數(shù)列或者其他常見的數(shù)列的求和公式進行求解。

2， 倒序相加

如果一個數(shù)列{an}，與首末兩端等“距離”的兩項和相等或者等于同一個常數(shù)，則求該數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法。例如等差數(shù)列的求和公式，就可以用該方法進行證明。

3，錯位相減

形如An=Bn?Cn，其中{Bn}為等差數(shù)列，首項為b1，公差為d；{Cn}為等比數(shù)列，首項為c1，公比為q。對數(shù)列{An}進行求和，首先列出Sn，記為①式；再把①式中所有項同乘等比數(shù)列{Cn}的公比q，即得q?Sn，記為②式；然后①②兩式錯開一位作差，從而得到{An}的前n項和。這種數(shù)列求和方式叫做錯位相減。

備注：等差數(shù)列的通項常見形式為an=An+B(其中A、B為常數(shù))，等比數(shù)列通項常見的形式為an=Aqn-m(其中A、m為常數(shù))

4，裂項相消

把數(shù)列的每一項都拆成正負兩項，使其正負抵消，只剩下首尾幾項，再進行求和，這種數(shù)列求和方式叫做裂項相消。

常見裂項相消的情況：

5，分組求和

有一類數(shù)列，既不是等差，又不是等比，但若把這個數(shù)列適當(dāng)?shù)牟痖_，就會分成若個等差，等比或者其他常見數(shù)列(即可用倒序相加，錯位相減或裂項相消求和的數(shù)列)，然后分別求和，之后再進行合并即可算出原數(shù)列的前n項和。

6，周期數(shù)列

一般地，若數(shù)列{an}滿足：存在一個最小的正整數(shù)T，使得an+T=an對于一切正整數(shù)n都成立，則數(shù)列{an}稱為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期，接下來根據(jù)數(shù)列的周期性進行求和。

7，數(shù)學(xué)歸納法

數(shù)學(xué)歸納法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，其對求數(shù)列通項，求和的歸納猜想證明起到了關(guān)鍵作用。

公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。(關(guān)鍵是找數(shù)列的通項結(jié)構(gòu))

1、分組法求數(shù)列的和： 如an=2n+3n ，an=2n+3n ，an=2n+3n

2、錯位相減法求和：如an=n·2^n

3、裂項法求和：如an=1/n(n+1)

4、倒序相加法求和：如an= n

5、求數(shù)列的最大、最小項的方法：

① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 　② (an>0) 如an= ?、?an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性 如an= an^2+bn+c(a≠0)

6、在等差數(shù)列 中,有關(guān)Sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解：

(1)當(dāng) a1>0,d<0時，滿足{an}的項數(shù)m使得Sm取最大值.

(2)當(dāng) a10時，滿足{an}的項數(shù)m使得Sm取最小值. 　在解含絕對值的數(shù)列最值問題時,注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。