求函數(shù)周期性的幾種方法

求函數(shù)周期的方法總結(jié)如下：

1、y=sinx/cosx=tanx,T=Pi 。

2、周期函數(shù)的積;商:y=y1y2;y=y1/y2的周期的情況比較復(fù)雜,只能夠化成一個角的一個函數(shù)以后在來求周期。

例如 ：y=sinxcosx=1/2*sin2x,T=Pi 。

y=(sinx)^2+(cosx)^2,T∈R。

y=sin3x/sinx=3-4(sinx)^2=2+cos2x,T=Pi。

它的周期似乎與T(sin3x)=2P1/3和T(sinx)=2Pi的關(guān)系不大，此外二無理數(shù)之間不存在公倍數(shù)。

函數(shù)周期性的關(guān)鍵的幾個字“有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)”。當(dāng)自變量增大任意實(shí)數(shù)時（自變量有意義），函數(shù)值有規(guī)律的重復(fù)出現(xiàn)。

假如函數(shù)f(x)=f(x+T)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=T),則說T是函數(shù)的一個周期.T的整數(shù)倍也是函數(shù)的一個周期。

周期函數(shù)性質(zhì)：若T（≠0）是f(X)的周期，則-T也是f(X)的周期。若T（≠0）是f(X)的周期，則nT（n為任意非零整數(shù)）也是f(X)的周期。若T1與T2都是f(X)的周期，則T1±T2也是f(X)的周期。若f(X)有最小正周期T*，那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整數(shù)倍。