冪級數如何求和函數

求冪級數的和函數的方法，通常是：

1、或者先定積分后求導，或先求導后定積分，或求導定積分多次聯(lián)合并用；

2、運用公比小于1的無窮等比數列求和公式。

需要注意的是：運用定積分時，要特別注意積分的下限，否則將一定出錯。

級數的收斂問題是級數理論的基本問題。

從級數的收斂概念可知，級數的斂散性是借助于其部分和數列Sm的斂散性來定義的。

因此可從數列收斂的柯西準則得出級數收斂的柯西準則 ：∑un收斂<=>任意給定正數ε，必有自然數N，當n>N，對一切自然數 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的絕對值可任意小。

冪級數它的結構簡單 ，收斂域是一個以為中心的區(qū)間（不一定包括端點），并且在一定范圍內具有類似多項式的性質，在收斂區(qū)間內能進行逐項微分和逐項積分等運算。例如冪級數∑(2x)^n/x的收斂區(qū)間是[-1/2,1/2]，冪級數∑[(x-21)^n]/(n^2)的收斂區(qū)間是[1，3]，而冪級數∑(x^n)/(n!)在實數軸上收斂。