函數(shù)周期性公式推導(dǎo)

函數(shù)周期性公式及推導(dǎo)

1公式及推導(dǎo)

f（x+a）=-f（x）

那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-f（x+a）=-[-f（x）]=f（x）

所以f（x）是以2a為周期的周期函數(shù)。

f（x+a）=1/f（x）

那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=1/f（x+a）=1/[1/f（x）]=f（x）

所以f（x）是以2a為周期的周期函數(shù)。

f（x+a）=-1/f（x）

那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-1/f（x+a）=1/[-1/f（x）]=f（x）

所以f（x）是以2a為周期的周期函數(shù)。

所以得到這三個結(jié)論。

2函數(shù)的周期性

設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間X上有定義，若存在一一個與x無關(guān)的正數(shù)T,使對于任一x∈X,恒有f(x+T)=f(x)

則稱f(x)是以T為周期的周期函數(shù)，把滿足上式的最小正數(shù)T稱為函數(shù)f(x)的周期。二、周期函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì):

①若T為f(x)的周期,則f(ax+b)的周期為T/al。

②若f(x),g(x)均是以T為周期的函數(shù),則f(X)+g(X)也是以T為周期的函數(shù)。

③若f(x),g(x)分別是以T1,T2,T1≠T2為周期的函數(shù),則f(x)+g(x)是以T1,T2的最小公倍數(shù)為周期的函數(shù)。

3周期公式

sinx的函數(shù)周期公式T=2π，sinx是正弦函數(shù)，周期是2π

cosx的函數(shù)周期公式T=2π，cosx是余弦函數(shù)，周期2π。

tanx和cotx的函數(shù)周期公式T=π，tanx和cotx分別是正切和余切。

secx和cscx的函數(shù)周期公式T=2π，secx和cscx是正割和余割。