角動(dòng)量守恒定律公式推導(dǎo)

關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，角動(dòng)量守恒定律公式的推導(dǎo)可以通過(guò)牛頓第二定律和角動(dòng)量定義公式來(lái)完成。

首先，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它的力矩等于其質(zhì)量乘以加速度的矢量積，即

τ = m * a * r

其中，τ表示力矩，m表示質(zhì)量，a表示加速度，r表示從力矩作用點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)的位矢。

然后，我們定義角動(dòng)量L為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m乘以其速度v的矢量積，即

L = m * v * r

其中，L表示角動(dòng)量，m表示質(zhì)量，v表示速度，r表示從旋轉(zhuǎn)軸到質(zhì)點(diǎn)的位矢。

接下來(lái)，我們對(duì)角動(dòng)量L進(jìn)行時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，即dL/dt。

由于速度v可以表示為位矢r關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，即v = dr/dt，所以可以得到

dL/dt = m * (dr/dt) * r

再根據(jù)矢量積的求導(dǎo)公式，即(dA/dt) × B = d(A × B)/dt，我們可以將上式改寫為

dL/dt = m * (d(r × r)/dt)

由于r × r = 0，所以上式變?yōu)?/p>

dL/dt = 0

這說(shuō)明角動(dòng)量L關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)為零，即角動(dòng)量L是守恒的。

因此，我們得到了角動(dòng)量守恒定律公式：L = m * v * r。