什么是超越數(shù) 有哪些數(shù)是超越數(shù)

超越數(shù)是指不滿足任何整系數(shù)(有理系數(shù))多項式方程的實數(shù)，即不是代數(shù)數(shù)的數(shù)。因為歐拉說過：“它們超越代數(shù)方法所及的范圍之外?！?1748年)而得名。

幾乎所有的實數(shù)都是超越數(shù)。

1882年，德國數(shù)學數(shù)學家林德曼（Lindemann，1852～1939）證明了圓周率 π＝3．1415926…… 是超越數(shù)。

實數(shù)中除代數(shù)數(shù)以外的數(shù)，亦即不滿足任一個整系數(shù)代數(shù)方程

（n為正整數(shù)，

≠0）的數(shù)。理論上證明超越數(shù)的存在并不難，而且可知超越數(shù)是大量的。

但要構(gòu)造一個超越數(shù)或論證某個數(shù)是超越數(shù)就極為困難?，F(xiàn)今只有少量的數(shù)如π，e，等的超越性得到了證明，對其他一些有興趣的數(shù)的超越性的研究是數(shù)學家十分關(guān)注的事。