一元二次方程公式法的方法與技巧

1.開平方法

形如(X-m)2=n (n≥0)一元二次方程可以直接開平方法求得解為X=m±√n。

①等號左邊是一個數(shù)的平方的形式而等號右邊是一個常數(shù)。

②降次的實質(zhì)是由一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程。

③方法是根據(jù)平方根的意義開平方。

2.配方法

用配方法解一元二次方程的步驟：

①把原方程化為一般形式;

②方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1，并把常數(shù)項移到方程右邊;

③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方;

④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù);

⑤進(jìn)一步通過直接開平方法求出方程的解，如果右邊是非負(fù)數(shù)，則方程有兩個實根;如果右邊是一個負(fù)數(shù)，則方程有一對共軛虛根。

3.因式分解法

是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，是解一元二次方程最常用的方法。

分解因式法的步驟：

①移項,將方程右邊化為(0);

②再把左邊運用因式分解法化為兩個(一)次因式的積;

③分別令每個因式等于零,得到(一元一次方程組);

④分別解這兩個(一元一次方程),得到方程的解。

4.求根公式法

用求根公式法解一元二次方程的一般步驟為：

①把方程化成一般形式aX2+bX+c=0，確定a,b,c的值(注意符號);

②求出判別式△=b2-4ac的值，判斷根的情況.

若△<0原方程無實根;若△>0，X=((-b)±√(△))/(2a)

5.圖像法

一元二次方程ax2+bx+c=0的根的幾何意義是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像(為一條拋物線)與x軸交點的x坐標(biāo)。

當(dāng)△>0時，則該函數(shù)與x軸相交(有兩個交點)。

當(dāng)△=0時，則該函數(shù)與x軸相切(有且僅有一個交點)。

當(dāng)△<0時，則該函數(shù)與軸x相離(沒有交點)。