一次函數(shù)規(guī)律總結(jié)

一個(gè)點(diǎn)作上下平移時(shí)，是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)發(fā)生變化。當(dāng)縱坐標(biāo)變大時(shí)，點(diǎn)就向上平移了；當(dāng)縱坐標(biāo)變小時(shí)，點(diǎn)就向下平移了。同理，一個(gè)點(diǎn)作左右平移時(shí)，縱坐標(biāo)不發(fā)生任何改變，而是橫坐標(biāo)在發(fā)生變化。當(dāng)橫坐標(biāo)變大時(shí)，點(diǎn)向右平移，當(dāng)橫坐標(biāo)變小時(shí)，點(diǎn)就向左平移了。由于圖形在平移時(shí)，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都作了相同的平移，所以在理解一次函數(shù)平移時(shí)，我們只須抓住一個(gè)點(diǎn)的變化去理解就行了。

當(dāng)y=kx+b中只是b發(fā)生變化，但kx不變化時(shí)，就說(shuō)明圖上的一個(gè)特殊點(diǎn)（0，b）在發(fā)生變化，b增加多少個(gè)單位，就說(shuō)明點(diǎn)(0,b)向上平移了多少個(gè)單位；b減少多少個(gè)單位，就說(shuō)明點(diǎn)(0,b)向下平移了多少個(gè)單位。這時(shí)對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的圖象也就相同的向上或向下平移了多少個(gè)單位。因此，y=kx+b向上平移m個(gè)單位后就得到y(tǒng)=kx+(b+m)，向下平移了m個(gè)單位就得到y(tǒng)=kx+(b－m)

y=kx+b左右平移又是怎么樣的一個(gè)規(guī)律呢？

我們不防將方程變一下形，得到

x=y/k－b/k

由左右平移不改變縱坐標(biāo)大小，我們只要抓住圖象在橫軸上的截距－b/k發(fā)生了變化就行了

向右平移橫截距增大，向左平移橫截距減小，這樣我們就可以得到，如果－b/k增加了m個(gè)單位，圖象就向右移動(dòng)了m個(gè)單位，就得到

x=y/k-b/k+m

化成一般式就得到 y=kx+b－km 也可化為y=k(x-m)+b

同理，如果一次函數(shù)的圖形向左平移m個(gè)單位，那么圖象在x軸上的截距就變小m個(gè)單位，而這時(shí)縱坐標(biāo)保持和原來(lái)一樣。這時(shí)的方程就是在x=y/k-b/k

右邊的-b/k上減去m就行了，即

x=y/k－b/k－m

化成一般式，得y=kx+b+km 也可化為y=k(x+m)+b 發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了嗎？

從上面左右平移m個(gè)單位，即在橫軸上的截距減小或增大m個(gè)單位得到的y=kx+b+km和y=kx+b－km我們看到，在y軸上的截距并不是簡(jiǎn)單的作相同的減小或增加m個(gè)單位，而是橫截距每增大m個(gè)單位，縱截距就反而減小km個(gè)單位；橫截距每減小m個(gè)單位，縱截距反而增加km個(gè)單位。

我們把以上規(guī)律寫(xiě)成口訣：“上加下減，左加右減”

這個(gè)口訣都是針對(duì)縱截距的變化說(shuō)的，意思是說(shuō)，上下平移m個(gè)單位是，直接在b上加上或減去m，左右平移m個(gè)單位時(shí)，要在b上加上或減去km，這樣就得到平移后的解析式了。

如果覺(jué)得這樣理解不好記，我們還可以這樣來(lái)記，對(duì)y=kx+b上下平移m個(gè)單位，直接在b上作加減m，得y=kx+(b+m)或y=kx+(b－m),左右平移m個(gè)單位，直接對(duì)x進(jìn)行加減m就行了,得到y(tǒng)=k(x+m)+b或y=k(x+m)－b。 還有下面的方法也很好掌握：

“已知一個(gè)點(diǎn)和直線的斜率 k，寫(xiě)出這條直線的解析式”，這樣的題你會(huì)做，就能做直線平移的題了。我們知道，y =kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b)，而（0，b)向上平移m個(gè)單位得到（0，b+m)，向下平移m個(gè)單位得到（0，b－m)，向左平移m個(gè)單位得到（0－m，b)，向右平移m個(gè)單位得到（0+m，b)，直線y =kx+b平移后斜率不變?nèi)匀皇莐，設(shè)出平移后的解析式為y =kx+h,把平移的點(diǎn)帶入這個(gè)解析式求出h,就大功告成了。