n維空間坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)公式

在n維空間中，坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)可以使用歐幾里得旋轉(zhuǎn)矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于一個(gè)n維向量，可以通過(guò)將旋轉(zhuǎn)矩陣與向量相乘來(lái)得到旋轉(zhuǎn)后的向量。具體的旋轉(zhuǎn)矩陣公式取決于旋轉(zhuǎn)的角度和軸。如果以原點(diǎn)為中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)角度為θ，則n維空間中的旋轉(zhuǎn)矩陣可以表示為：

R = [cosθ -sinθ 0 ... 0 sinθ cosθ 0 ... 0 0 0 ... 1]

其中，cosθ是旋轉(zhuǎn)角度的余弦值，sinθ是旋轉(zhuǎn)角度的正弦值。如果旋轉(zhuǎn)角度不是90度，則可以通過(guò)乘以適當(dāng)?shù)膬绱蝸?lái)得到更高的精度。例如，如果旋轉(zhuǎn)角度為φ，則可以使用以下公式來(lái)計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣：

R = [cosφ/2 -sinφ/2 0 ... 0 sinφ/2 cosφ/2 0 ... 0 0 0 ... 1]

其中，cosφ/2是旋轉(zhuǎn)角度的一半的余弦值，sinφ/2是旋轉(zhuǎn)角度的一半的正弦值。通過(guò)將旋轉(zhuǎn)矩陣與向量相乘，可以得到旋轉(zhuǎn)后的向量。