什么叫互質(zhì)數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材對(duì)互質(zhì)數(shù)是這樣定義的：公因數(shù)只有1的兩個(gè)自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

這里所說的“兩個(gè)數(shù)”是指除0外的所有自然數(shù)。

“公因數(shù)只有 1”，不能誤說成“沒有公因數(shù)?！?/p>

（1）兩個(gè)不相同質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。例如，2與7、13與19。

（2）一個(gè)質(zhì)數(shù)如果不能整除另一個(gè)合數(shù)，這兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)。例如，3與10、5與 26。

（3）1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

（4）相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如 15與 16。

（5）相鄰的兩個(gè)奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如 49與 51。

（6）大數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如97與88。

（7）小數(shù)是質(zhì)數(shù)，大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如 7和 16。

（8）2和任何奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如2和87。

擴(kuò)展資料：

規(guī)律判斷法

根據(jù)互質(zhì)數(shù)的定義，可總結(jié)出一些規(guī)律，利用這些規(guī)律能迅速判斷一組數(shù)是否互質(zhì)。

（1）兩個(gè)不相同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：7和11、17和31是互質(zhì)數(shù)。

（2）兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：4和5、13和14是互質(zhì)數(shù)。

（3）相鄰的兩個(gè)奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：5和7、75和77是互質(zhì)數(shù)。

（4）1和其他所有的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：1和4、1和13是互質(zhì)數(shù)。

（5）兩個(gè)數(shù)中的較大一個(gè)是質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：3和19、16和97是互質(zhì)數(shù)。

（6）兩個(gè)數(shù)中的較小一個(gè)是質(zhì)數(shù)，而較大數(shù)是合數(shù)且不是較小數(shù)的倍數(shù)，這兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：2和15、7和54是互質(zhì)數(shù)。

（7）較大數(shù)比較小數(shù)的2倍多1或少1，這兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：13和27、13和25是互質(zhì)數(shù)。

分解判斷法

如果兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)，可先將兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再看兩個(gè)數(shù)是否含有相同的質(zhì)因數(shù)。如果沒有，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如：130和231，先將它們分解質(zhì)因數(shù)：130=2×5×13，231=3×7×11。分解后，發(fā)現(xiàn)它們沒有相同的質(zhì)因數(shù)，則130和231是互質(zhì)數(shù)。

求差判斷法

如果兩個(gè)數(shù)相差不大，可先求出它們的差，再看差與其中較小數(shù)是否互質(zhì)。如果互質(zhì)，則原來兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：194和201，先求出它們的差，201－194=7，因7和194互質(zhì)，則194和201是互質(zhì)數(shù)。

求商判斷法

用大數(shù)除以小數(shù)，如果除得的余數(shù)與其中較小數(shù)互質(zhì)，則原來兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如：317和52，317÷52=6……5，因余數(shù)5與52互質(zhì)，則317和52是互質(zhì)數(shù)。

什么是互質(zhì)數(shù)

互質(zhì)數(shù)，是數(shù)學(xué)當(dāng)中對(duì)兩個(gè)所存在一定關(guān)系的數(shù)字的一種概念定義，它指的是兩個(gè)非零的自然數(shù)之間所存在的公因數(shù)有且只有一個(gè)數(shù)字1，那我們就可以說這兩個(gè)數(shù)字是互質(zhì)數(shù)，例如自然數(shù)2與自然數(shù)3這兩個(gè)數(shù)就是互質(zhì)數(shù)。

通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，兩兩相鄰的奇數(shù)，一定是互質(zhì)數(shù)，例如數(shù)字3和數(shù)字5，它們兩個(gè)數(shù)字之間最大的公約數(shù)就是1，所以可以說3和5是互質(zhì)數(shù)。另外，我們根據(jù)互質(zhì)數(shù)的定義也能夠得出，數(shù)字1余任何非0的自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

另外，我們還能夠發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)相鄰且非0的自然數(shù)，一定就是互質(zhì)數(shù)。例如3和4、5和6、7和8等這三組分別都是互質(zhì)數(shù)。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，能夠?qū)W會(huì)對(duì)互質(zhì)數(shù)快速的進(jìn)行判斷，對(duì)于我們正確的求出兩個(gè)自然數(shù)之間的最小公倍數(shù)，以及最大公約數(shù)是非常有幫助的。

如果兩個(gè)數(shù)只有公約數(shù)1，那么這兩個(gè)數(shù)就是互質(zhì)數(shù)。

從概念可以看出來，“互質(zhì)”是指得兩個(gè)數(shù)之間的一種關(guān)系。我們不能單獨(dú)的說某一個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

正確的說法應(yīng)該是：

1和32是互質(zhì)數(shù)。

8和9是互質(zhì)數(shù)。

“互質(zhì)數(shù)”與“質(zhì)數(shù)”的區(qū)別就在于：

“質(zhì)數(shù)”是指某一類數(shù)，這一類數(shù)是“只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)”。我們可以說某一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)。例如：5是質(zhì)數(shù)。

“互質(zhì)數(shù)”則是表示兩個(gè)數(shù)之間的一種關(guān)系。

規(guī)律判斷法

根據(jù)互質(zhì)數(shù)的定義，可總結(jié)出一些規(guī)律，利用這些規(guī)律能迅速判斷一組數(shù)是否互質(zhì)。

（1）兩個(gè)不相同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：7和11、17和31是互質(zhì)數(shù)。

（2）兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：4和5、13和14是互質(zhì)數(shù)。

（3）相鄰的兩個(gè)奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：5和7、75和77是互質(zhì)數(shù)。

（4）1和其他所有的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：1和4、1和13是互質(zhì)數(shù)。

（5）兩個(gè)數(shù)中的較大一個(gè)是質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：3和19、16和97是互質(zhì)數(shù)。

（6）兩個(gè)數(shù)中的較小一個(gè)是質(zhì)數(shù)，而較大數(shù)是合數(shù)且不是較小數(shù)的倍數(shù)，這兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：2和15、7和54是互質(zhì)數(shù)。

（7）較大數(shù)比較小數(shù)的2倍多1或少1，這兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：13和27、13和25是互質(zhì)數(shù)。