一、中位數(shù)的概念和平均數(shù)的概念

1、平均數(shù)

把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商，叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。即：若存在$n$個數(shù)$x_1，x_2，\cdots，x_n$，則這$n$個數(shù)的平均數(shù)為$\overline{x}=$$\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}$。

2、中位數(shù)

將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

3、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

4、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系

（1）聯(lián)系

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。實(shí)際問題中求得的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都應(yīng)帶上單位。

（2）區(qū)別

平均數(shù)的計算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用所有數(shù)據(jù)提供的信息，但受極端值的影響較大。

中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給的數(shù)據(jù)中。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其集中趨勢。

眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時，人們往往關(guān)心的一個量。眾數(shù)不受極端值的影響。

二、中位數(shù)的相關(guān)例題

已知一組數(shù)據(jù)為：4，5，5，5，6，其中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是___

A．平均數(shù) >中位數(shù) >眾數(shù)

B．中位數(shù)<眾數(shù)<平均數(shù)

C．眾數(shù)=中位數(shù)=平均數(shù)

D．平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)

答案：C

解析：平均數(shù)=$\frac{1}{5}(4+5+5+5+6)=5$，中位數(shù)是5，在這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)3次，其它數(shù)只出現(xiàn)一次，則眾數(shù)是5，所以眾數(shù)=中位數(shù)=平均數(shù)。故選C。