一、離散型隨機變量的定義和性質(zhì)

1、隨機變量

隨著試驗結(jié)果的變化而變化的變量稱為隨機變量。

隨機變量通常用字母$X,Y,\xi,\eta,\cdots$表示。

2、離散型隨機變量

如果對于隨機變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量。

3、離散型隨機變量的分布列

（1）離散型隨機變量的分布列

一般地，若離散型隨機變量$X$可能取的不同值為$x_1,x_2,\cdots,x_i,\cdots,x_n$,$X$取每個值$x_i(i=1,2,3,\cdots,n)$的概率$P（X=x_i）=P_i$，以表格的形式表示出來。

對應組成表格的形式即為離散型隨機變量$X$的概率分布列，簡稱$X$的分布列。有時也用等式$P$（$X$=$x_i$）=$P_i$，$i=1，2，\cdots，n$表示$X$的分布列。

（2）分布列的性質(zhì)

性質(zhì)1：$P_i≥0,i=1,2,3,\cdots,n$。

性質(zhì)2：$\sum\limits_{i=1}^{n}{P_i}=P_1+P_2+\cdots+P_n=1$。

性質(zhì)3：離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率的和。

二、離散型隨機變量的相關(guān)例題

下面說法中正確的是___

A．離散型隨機變量$x$的均值$E(X)$反映了$x$取值的概率的平均值

B．離散型隨機變量$x$的方差$D(X)$反映了$x$取值的平均水平

C．離散型隨機變量$x$的均值$E(X)$反映了$x$取值的平均水平

D．離散型隨機變量$x$的方差$D(X)$反映了$x$取值的概率的平均值

答案：C

解析：離散型隨機變量$x$的均值$E(X)$反映了$x$取值的平均水平，它的方差$D(X)$反映了$x$的取值的離散程度。故選C。