多項式展開式指的是，將一個多項式按照某種規(guī)則展開成一個系數(shù)的和的形式，即將多項式表示為一系列系數(shù)乘以一系列變量的積的和。
多項式展開式系數(shù)公式是一個數(shù)學工具，它是用來計算多項式展開式中各個項的系數(shù)的公式。對于一個一元n次多項式，如果其表達式為：f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n
那么，其展開式系數(shù)公式為：a_k = (n!)/(k!(n-k)!) * b_k
其中，a_k是多項式展開式中x的第k次冪的系數(shù)，b_k則是函數(shù)f(x)在x=0處求k階導(dǎo)數(shù)的值。需要注意的是，當k>n時，a_k=0。
該公式被廣泛應(yīng)用于各類數(shù)學問題中，如卷積運算中的多項式乘法、無限級數(shù)的計算、微積分中的泰勒級數(shù)展開等等。能夠使用多項式展開式系數(shù)公式計算多項式展開式系數(shù)，可大幅降低手工計算的復(fù)雜度，提高計算效率。