一、垂徑定理的定義和推論

1、垂徑定理

垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。

推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

2、圓的對稱性

圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。

圓也是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。

圓還具有旋轉不變性。

3、直線和圓的位置關系

設圓的半徑為$r$，圓心到直線的距離為$d$。

（1）相交：直線和圓有兩個公共點，這時我們說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。此時公共點數(shù)為2，$d

（2）相切：直線和圓只有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。此時公共點數(shù)為1，$d=r$。

（3）相離：直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離。此時公共點數(shù)為0，$d >r$。

二、垂徑定理的相關例題

下列說法中，正確的是___

A．在同圓內，平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑

B．在同圓內，平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦

C．在同圓內，弦的垂線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心

D．在同圓內，平分一條弧和它所對的弦的直線必經(jīng)過這個圓的圓心

答案：D

解析：A．兩條直徑互相平分，但不一定垂直，故本選項錯誤；B．平分一條弧的直徑垂直于這條弧所對的弦，故本選項錯誤；C．弦的垂直平分線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心，故本選項錯誤；D．在一個圓內平分一條弧和它所對的弦的直線必經(jīng)過這個圓的圓心，故本選項正確。故選D。